Der Satz des Pythagoras besagt, dass sich die Seitenverhältnisse bei einem rechtwinkligen Dreieck folgendermassen verhalten: c2=a2 + b2
Beweis:
Die Höhe hc Teilt das Dreieck ABC in zwei zum Original ähnliche Dreiecke BCD und ADC.
l und k seien die Verhältnisse der Seitenlängen der Dreiecke BCD und ADC zu den Seitenlängen des Dreiecks ABC.
Dies führt zu den im Bild eingetragenen Seitenlängen (l*a, k*b usw.)
Daraus folgt:
1.) c = al + bk
2.) bl = ak -> k = bl / a
3.) a = cl -> l = a / c
2.) in 1.) eingesetzt ergibt:
c = al + b * bl/a = al + b2l/a = (a2l + b2l) / a) = l / a * (a2 + b2)
Darin 3.) eingesetzt ergibt:
c = (a2 + b2) / c
c2 = a2 + b2
